Lecture 05 Rasterization(Triangles)

a). Perspective Projection

• 如何定义一个frustum：

  

  • 近平面宽度、高度（得到宽高比）
  • FOV(Field of View)

b). Viewport transformation

• 经过MVP后，模型空间中点变换到标准立方体（canonical cube, x,y,z[-1, 1]）中。之后就需要进行视口变换（Viewport transformation）

• 定义屏幕空间

  

  • OpenGL屏幕空间坐标原点为左下（上图），DX坐标原点为左上
  • 像素位置该像素（方块）左下角的坐标，如左下角像素坐标为$(0, 0)$，但像素中心为$(0.5, 0.5)$

• Viewport transformation

  

c). Rasterization

• Frame Buffer: Memory for a Raster Display

  • 显存中的一块区域

  • 补充：Render texture（详情见Other/Note）

    • 以下以Unity为例：

      渲染过程中，贴图最开始在CPU内存，这时的贴图被称为client-side的texture，最后被送到GPU，这时叫server-side的texture；

      Render texture是将FrameBufferObject连接到一个server-side的texture；

      • 注意：FrameBufferObject不一定只有一个，也不一定连接屏幕；

      详情：http://t.csdn.cn/3JHqA

• Triangles - Fundamental Shape Primitives

  • 无法分割为其他多边形
  • 保证是一个平面
  • 容易区分内部和外部
  • 内部插值方便
  • 

• Fundament： What Pixel Values Approximate a Triangle?

  • Sampling（采样）：逐像素中心采样，判断像素是否在三角形内

    • for (int x = 0; x < xmax; ++x)
       output[x] = f(x);
      

    • 

  • 判断$(x,y)$是否在三角形内：做三次叉乘，看正负符号是否相同，相同则在三角形内；

  • Edge Cases：要么不做处理，要么特殊处理（OpenGL，DX里规定落于左边和上边算三角形中的点，而落于右边和下边的不算“Top-Left Rule“）

• 光栅化加速

  • 光栅化中，对每一个像素都判断是否在三角形中性能浪费过大。因此，加入Bounding Box（包围盒）来限定需要进行判断的区域
  • Incremental Triangle Traversal（找到三角形中每一行最左和最右的像素，但实际上没那么容易，是用于细长并旋转的三角形）

Lecture 02 Review of Linear Algebra

a). Cross Product

• 判断相对的左右、前后、内外

  

• 判断左右：如$ \vec{a} \cdot \vec{b} > 0$那 $\vec{b}$ 就在 $\vec{a}$ 的左侧（按图中的右手坐标系）

• 判断内外：判断 $\vec{AB}$ 和 $\vec{AP}$ 的关系，可判断$P$ 点的在 $\vec{AB}$ 的左侧，同理可判断$P$ 在 $\vec{BC}$ 和 $\vec{CA}$ 的左侧，即均在向量同侧。由此，可判断$P$ 点的在 $ABC$ 的内部

b). Orthonormal Coordinate Frames(正交直角坐标系)